Python matplotlibを使って学ぶ統計処理正規分布 - 版の履歴

Yo-net: /* 求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について */

2023-02-25T06:57:50Z

求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について

← 古い版		2023年2月25日 (土) 15:57時点における版
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	置換積分の公式は		置換積分の公式は
	{\| style = "width: 100%;"		{\| style = "width: 100%;"
	\| style= "font-weight: bold; background-color: #f2f6ff; white-space:nowrap; padding:10px; border: dotted 1px black; border-radius: 10px;" \| <big> ~~<ymath>~~ $$ x=g(t) $$ <span style="font-size: smaller; font-weight: normal;">とおくと、</span> $$\int f(x) \cdot dx= \int f(g(t))\frac{dx}{dt}\cdot dt $$</big>		\| style= "font-weight: bold; background-color: #f2f6ff; white-space:nowrap; padding:10px; border: dotted 1px black; border-radius: 10px;" \| <big> $$ x=g(t) $$ <span style="font-size: smaller; font-weight: normal;">とおくと、</span> $$\int f(x) \cdot dx= \int f(g(t))\frac{dx}{dt}\cdot dt $$</big>
	\|}		\|}

Yo-net: /* 求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について */

2023-02-25T06:53:32Z

求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について

← 古い版		2023年2月25日 (土) 15:53時点における版
194行目:		194行目:


	とイメージだけでは怪しいので、確率密度関数に$ (x - \mu)^2 $をかけたモノを積分するだけで分散が求まるのか、ここでも確認をしてみたいと思います。分散はデータを2乗したものの平均から平均値を2乗したものを引く~~<ymath> $~~ \sigma^2=\overline{\text{x}^{2}} -\overline{\text{x}}^{2} \) で求めることができます。本当にそれでも分散が算出できるのかについても触れないといけないですね。ここで$ \overline{\text{x}} $は全部のデータ$ \text{x} $に対するの平均を意味します。オーバーラインの下にあるモノに対しての平均になります。$ x $は一つのデータで、与えられた$ x $は分布関数$ f(x) $の値によって表現される全体のデータ出現頻度に相当する数値となり、$ x $のときの$ f(x) $で囲われる面積によって確率が決定されるものなのでした。このことを踏まえて、説明を続けます。		とイメージだけでは怪しいので、確率密度関数に$ (x - \mu)^2 $をかけたモノを積分するだけで分散が求まるのか、ここでも確認をしてみたいと思います。分散はデータを2乗したものの平均から平均値を2乗したものを引く $ \sigma^2=\overline{\text{x}^{2}} -\overline{\text{x}}^{2} $ で求めることができます。本当にそれでも分散が算出できるのかについても触れないといけないですね。ここで$ \overline{\text{x}} $は全部のデータ$ \text{x} $に対するの平均を意味します。オーバーラインの下にあるモノに対しての平均になります。$ x $は一つのデータで、与えられた$ x $は分布関数$ f(x) $の値によって表現される全体のデータ出現頻度に相当する数値となり、$ x $のときの$ f(x) $で囲われる面積によって確率が決定されるものなのでした。このことを踏まえて、説明を続けます。

2022年10月5日 (水) 10:15にYo-netによる

2022-10-05T10:15:13Z

← 古い版		2022年10月5日 (水) 19:15時点における版
1行目:		1行目:
	<yjavascript>		<yjavascript>
	<script type='text/x-mathjax-config'>		<!--<script type='text/x-mathjax-config'>
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	"tex2jax" :{		"tex2jax" :{
22行目:		22行目:
	</script>		</script>
	<script type='text/javascript' src='https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML%2CSafe.js&ver=3.8'>		<script type='text/javascript' src='https://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML%2CSafe.js&ver=3.8'>
	</script>		</script>-->
	<!--
	<script type='text/x-mathjax-config'>		<script type='text/x-mathjax-config'>
	MathJax = {		MathJax = {
60行目:		59行目:
	<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script>		<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script>
	<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>		<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
	~~-->~~
	</yjavascript>		</yjavascript>
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2022年10月5日 (水) 10:12にYo-netによる

2022-10-05T10:12:42Z

@@ 1行目: / 1行目: @@
 <yjavascript>
 <script type='text/x-mathjax-config'>
 MathJax = {
@@ 36行目: / 60行目: @@
 <script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script>
 <script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
 </yjavascript>
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2022年10月5日 (水) 10:05にYo-netによる

2022-10-05T10:05:31Z

← 古い版		2022年10月5日 (水) 19:05時点における版
34行目:		34行目:
	};		};
	</script>		</script>
	~~<script type="text/javascript" id="MathJax-script" async~~		<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script>
	~~src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/3.0.0/es5/tex-mml-chtml.js">~~		<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
	~~</script>~~
	~~<!--~~<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script>
	<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script~~>--~~>
	</yjavascript>		</yjavascript>
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2022年10月5日 (水) 10:04にYo-netによる

2022-10-05T10:04:17Z

← 古い版		2022年10月5日 (水) 19:04時点における版
34行目:		34行目:
	};		};
	</script>		</script>
	<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script>		<script type="text/javascript" id="MathJax-script" async
	<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>		src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/3.0.0/es5/tex-mml-chtml.js">
			</script>
			<!--<script src="https://polyfill.io/v3/polyfill.min.js?features=es6"></script>
			<script id="MathJax-script" async src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>-->
	</yjavascript>		</yjavascript>
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2022年10月5日 (水) 09:57にYo-netによる

2022-10-05T09:57:46Z

← 古い版		2022年10月5日 (水) 18:57時点における版
29行目:		29行目:
	"HTML-CSS": {		"HTML-CSS": {
	availableFonts :[],		availableFonts :[],
	webFont :"Neo-Euler",		preferredFont: null,
			webFont :"Neo-Euler"
	}		}
	};		};

2022年10月5日 (水) 09:50にYo-netによる

2022-10-05T09:50:51Z

← 古い版		2022年10月5日 (水) 18:50時点における版
27行目:		27行目:
	'' : String(document.location).replace(/#.*$/, ''))		'' : String(document.location).replace(/#.*$/, ''))
	}		}
			"HTML-CSS": {
			availableFonts :[],
			webFont :"Neo-Euler",
			}
	};		};
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Yo-net: /* 分散値を求める式から確率密度関数に平均値変数と分散値変数を含めた積分して1になる係数をもつ式を求める */

2022-09-30T14:06:14Z

分散値を求める式から確率密度関数に平均値変数と分散値変数を含めた積分して1になる係数をもつ式を求める

← 古い版		2022年9月30日 (金) 23:06時点における版
325行目:		325行目:
	確率密度関数はこうなんじゃないか？という随分前のところで		確率密度関数はこうなんじゃないか？という随分前のところで

	<big> ~~<ymath>\[~~ \int \sqrt{\frac{\mathstrut \mathrm{N}}{\mathstrut \pi}} e^{-\mathrm{N}(x-\mu)^2} \cdot dx = 1 ~~\]</ymath>~~ </big>		<big> $$ \int \sqrt{\frac{\mathstrut \mathrm{N}}{\mathstrut \pi}} e^{-\mathrm{N}(x-\mu)^2} \cdot dx = 1 $$ </big>

	まで求めてました。積分して1になるちょうど良い膨らみの係数を求めることです。		まで求めてました。積分して1になるちょうど良い膨らみの係数を求めることです。

Yo-net: /* 求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について */

2022-09-30T14:04:29Z

求めるべき係数の算出の前に〜確率密度関数から考える期待値・平均値と分散値について

← 古い版		2022年9月30日 (金) 23:04時点における版
226行目:		226行目:
	[[ファイル:Zsigma1NormalDistdz z-vs-z x z Mu 0 hatch Edit.png \|650px \| \| \|確率密度timesXvsX^2average0]]		[[ファイル:Zsigma1NormalDistdz z-vs-z x z Mu 0 hatch Edit.png \|650px \| \| \|確率密度timesXvsX^2average0]]

	上記のように$ \mu = 0 $のときは$ x^2 $をかけた方の青色のグラフは両側がプラスになってデータを2乗して平均しているため積分値も1になります。一方$ x $をかけた方の黄色のグラフは奇関数になって積分値は0です。両方の積分値の差分をとることは$ E[\mathrm{X}^2] - E[\mathrm{X}]^2 ~~$ </ymath>~~が分散を示す計算と同じで\( 1 - 0^2 $で1になり、$ \sigma = 1 $に固定していることが裏付けられます。		上記のように$ \mu = 0 $のときは$ x^2 $をかけた方の青色のグラフは両側がプラスになってデータを2乗して平均しているため積分値も1になります。一方$ x $をかけた方の黄色のグラフは奇関数になって積分値は0です。両方の積分値の差分をとることは$ E[\mathrm{X}^2] - E[\mathrm{X}]^2 $が分散を示す計算と同じで$ 1 - 0^2 $で1になり、$ \sigma = 1 $に固定していることが裏付けられます。

	[[ファイル:Zsigma1NormalDistdz z-vs-z x z Mu 2 hatch fit edit.png \|650px \| \| \|確率密度timesXvsX^2average0]]		[[ファイル:Zsigma1NormalDistdz z-vs-z x z Mu 2 hatch fit edit.png \|650px \| \| \|確率密度timesXvsX^2average0]]

	上記のように$ \mu = 2 $のときも同じように$ x^2 $をかけた方の青色のグラフは両側がプラスになってデータを2乗して平均していて積分値は5になります。平均値が2なので$ x $をかけた方の黄色のグラフは積分値は2なっています。両方の積分値の差分をとることは$ E[\mathrm{X}^2] - E[\mathrm{X}]^2 ~~$ </ymath>~~が分散を示す計算と同じで\( 5 - 2^2 $で1になり、$ \sigma = 1 $に固定していることが裏付けられます。積分は実際にプログラムで計算させたないと実感できないかもしれません。		上記のように$ \mu = 2 $のときも同じように$ x^2 $をかけた方の青色のグラフは両側がプラスになってデータを2乗して平均していて積分値は5になります。平均値が2なので$ x $をかけた方の黄色のグラフは積分値は2なっています。両方の積分値の差分をとることは$ E[\mathrm{X}^2] - E[\mathrm{X}]^2 $が分散を示す計算と同じで$ 5 - 2^2 $で1になり、$ \sigma = 1 $に固定していることが裏付けられます。積分は実際にプログラムで計算させたないと実感できないかもしれません。

← 古い版		2022年9月30日 (金) 23:04時点における版
226行目:		226行目:
	[[ファイル:Zsigma1NormalDistdz z-vs-z x z Mu 0 hatch Edit.png \|650px \| \| \|確率密度timesXvsX^2average0]]		[[ファイル:Zsigma1NormalDistdz z-vs-z x z Mu 0 hatch Edit.png \|650px \| \| \|確率密度timesXvsX^2average0]]

	上記のように\( \mu = 0 \)のときは\( x^2 \)をかけた方の青色のグラフは両側がプラスになってデータを2乗して平均しているため積分値も1になります。一方\( x \)をかけた方の黄色のグラフは奇関数になって積分値は0です。両方の積分値の差分をとることは\( E[\mathrm{X}^2] - E[\mathrm{X}]^2 ~~$ </ymath>~~が分散を示す計算と同じで\( 1 - 0^2 \)で1になり、\( \sigma = 1 \)に固定していることが裏付けられます。		上記のように\( \mu = 0 \)のときは\( x^2 \)をかけた方の青色のグラフは両側がプラスになってデータを2乗して平均しているため積分値も1になります。一方\( x \)をかけた方の黄色のグラフは奇関数になって積分値は0です。両方の積分値の差分をとることは\( E[\mathrm{X}^2] - E[\mathrm{X}]^2 \)が分散を示す計算と同じで\( 1 - 0^2 \)で1になり、\( \sigma = 1 \)に固定していることが裏付けられます。

	[[ファイル:Zsigma1NormalDistdz z-vs-z x z Mu 2 hatch fit edit.png \|650px \| \| \|確率密度timesXvsX^2average0]]		[[ファイル:Zsigma1NormalDistdz z-vs-z x z Mu 2 hatch fit edit.png \|650px \| \| \|確率密度timesXvsX^2average0]]

	上記のように\( \mu = 2 \)のときも同じように\( x^2 \)をかけた方の青色のグラフは両側がプラスになってデータを2乗して平均していて積分値は5になります。平均値が2なので\( x \)をかけた方の黄色のグラフは積分値は2なっています。両方の積分値の差分をとることは\( E[\mathrm{X}^2] - E[\mathrm{X}]^2 ~~$ </ymath>~~が分散を示す計算と同じで\( 5 - 2^2 \)で1になり、\( \sigma = 1 \)に固定していることが裏付けられます。積分は実際にプログラムで計算させたないと実感できないかもしれません。		上記のように\( \mu = 2 \)のときも同じように\( x^2 \)をかけた方の青色のグラフは両側がプラスになってデータを2乗して平均していて積分値は5になります。平均値が2なので\( x \)をかけた方の黄色のグラフは積分値は2なっています。両方の積分値の差分をとることは\( E[\mathrm{X}^2] - E[\mathrm{X}]^2 \)が分散を示す計算と同じで\( 5 - 2^2 \)で1になり、\( \sigma = 1 \)に固定していることが裏付けられます。積分は実際にプログラムで計算させたないと実感できないかもしれません。

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2022年10月5日 (水) 10:15にYo-netによる

2022年10月5日 (水) 10:12にYo-netによる

2022年10月5日 (水) 10:05にYo-netによる

2022年10月5日 (水) 10:04にYo-netによる

2022年10月5日 (水) 09:57にYo-netによる

2022年10月5日 (水) 09:50にYo-netによる

Yo-net: /* 分散値を求める式から確率密度関数に平均値変数と分散値変数を含めた積分して1になる係数をもつ式を求める */

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